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2020年高等数学竞赛通知附件

发布时间: 2020-08-05   浏览次数: 13

附件一:

上海杉达学院高等数学竞赛章程

 

第一条 总则

上海杉达学院高等数学竞赛(以下简称竞赛)是面向全校学生的群众性科技活动,旨在激发我校学生学习数学的积极性,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的创新思维,推动我校数学教学体系、教学内容和方法的改革,也借此活动为我校学生参加上海市暨全国大学生数学竞赛、为广大学生的考研提供帮助。

 

第二条 竞赛类别及内容

1.竞赛分为工科类经管类和专科类三大类。

2.工科类试题依据教材为《高等数学》(同济大学数学系编)。

3. 经管类试题依据教材为《微积分》(中国人民大学吴传生编)。

4. 专科类试题依据教材为《高等数学》(侯风波主编)

具体内容见竞赛大纲。

 

第三条 竞赛形式、规则和纪律

1.竞赛采用闭卷考试方式,试卷总分为150分。

2.工作人员将密封的赛题按时启封发给参赛学生,参赛学生在规定时间内完成答卷,并准时交卷。

3.对违反竞赛规则的参赛学生,一经发现,取消参赛资格并向全校通报。

 

第四条 组织形式

1. 竞赛由上海杉达学院高等数学竞赛领导小组主持,负责每年动员报名、委托赛题、组织阅卷和评奖、印制获奖证书、举办颁奖仪式等。

2. 竞赛考试同时在金海校区、嘉善校区和沪东工学院校区举行,考试教室和工作人员由竞赛领导小组和教务处协商安排。

 

第五条 评奖办法

由竞赛领导小组评选出一等奖3%、二等奖7%和三等奖15.对成绩特别优秀的学生,授予特等奖。对获奖的学生均颁发获奖证书。对竞赛成绩突出的班级任课教师给予适当奖励。


附件二:

上海杉达学院2020年度高等数学竞赛考试大纲

 

工科类高等数学竞赛考试大纲

 

一、函数、函数的极限和连续

理解函数的概念;了解函数的单调、有界、周期和奇偶等特性的含义;了解反函数、复合函数的概念;熟悉基本初等函数的性质与图形;会建立简单实际问题中的函数关系;了解各类极限的概念;了解极限与单侧极限的关系;掌握极限的性质和运算法则;掌握极限存在准则(夹逼准则、单调有界准则)和两个重要极限,并会运用它们求极限;理解无穷小、无穷大的概念,会比较无穷小和利用等价无穷小求极限;理解函数连续的概念,会判断间断点的类型;了解初等函数的连续性;知道闭区间上连续函数的性质并能应用于简单问题。

二、一元函数微分学

理解导数和微分的概念;了解导数的几何意义和作为变化率的其他一些实例;了解函数的可导与连续之间的关系;了解高阶导数的概念;理解变化率问题和相关变化率;熟悉导数和微分的四则运算法则和复合运算的链式法则;熟悉基本初等函数的导数公式,能熟练求初等函数的一阶和二阶导数;会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶和二阶导数;理解罗尔定理、拉格朗日中值定理,了解柯西中值定理,并会应用它们解决一些简单问题;掌握用导数判断函数的单调性,会求函数的极值和最值,掌握函数凹凸性的判断和曲线拐点的求法,会求函数图形的渐近线,会描绘函数图形;掌握用洛必达法则求极限的方法;知道利用导数和微分进行近似计算和求方程根的近似值。

三、一元函数积分学

了解不定积分的概念,了解定积分概念的实际背景;理解不定积分和定积分的性质;理解积分上限函数的意义与性质;理解并熟悉牛顿—莱布尼兹公式;掌握换元积分法和分部积分法;知道有理函数、三角函数和简单无理函数积分的一般方法;了解反常积分的概念并能进行计算;了解定积分的近似计算方法;掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积),并能解决一些实际问题。

四、向量代数和空间解析几何

理解向量的概念;掌握向量的各种运算并了解相应的几何意义;掌握向量夹角的求法和向量平行、垂直的条件;理解空间直角坐标系的概念;熟悉向量、单位向量和方向余弦的坐标表示;熟练掌握用坐标进行向量各种运算的方法;熟悉平面和直线的各种方程及其求法;了解曲面方程的概念;了解常用二次曲面的方程和图形,会求由平面曲线绕坐标轴旋转而成的旋转曲面方程;了解以平行于坐标轴的直线为母线的柱面的方程;了解空间曲线的一般方程和参数方程;了解空间曲线在坐标平面上的投影并会求方程。

五、多元函数微分学

理解多元函数的概念;知道二元函数的极限、连续的概念和有界闭区域上连续函数的性质;理解偏导数和全微分的概念,了解它们之间的关系和计算法;掌握多元复合函数一、二阶偏导数的求法;掌握隐函数一阶偏导数的求法;了解全微分存在的充分条件和必要条件;了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,并会求它们的方程;理解多元函数极值和条件极值的概念,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值并能应用它解决简单的实际问题。

六、多元函数积分学

  理解重积分的概念;了解重积分的性质;掌握二重积分(直角坐标、极坐标)和三重积分(直角坐标、柱面坐标)的计算方法。理解两类曲线积分的概念并了解它们的性质和关系;掌握两类曲线积分的计算方法;熟悉Green公式的形式和意义;会应用平面曲线积分与路径无关的条件,会求全微分的原函数。

   七、级数

理解无穷级数收敛、发散以及和的概念,了解级数的基本性质和收敛必要条件;熟悉几何级数和p级数的收敛性;掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法;掌握交错级数的莱布尼兹定理;理解级数绝对收敛和条件收敛的概念以及它们的关系;了解函数项级数的收敛、收敛域以及和函数的概念;掌握幂级数收敛半径和收敛域的求法;了解幂级数在其收敛区间的基本性质并能由此求出某些幂级数的和函数;知道函数展开为泰勒级数的充要条件,掌握、  、、和的麦克劳林展开式,并能利用它们将一些简单函数展开为幂级数;会用幂级数进行简单的近似计算。

八、常微分方程

  了解微分方程的基本概念;会解一阶变量可分离方程、齐次方程、线性方程,并能应用于解决一些实际问题。会通过降阶法解特殊的高阶方程;了解一般线性微分方程的特性和解集合的结构;掌握二阶常系数齐次方程的解法和某些二阶常系数非齐次方程(自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及它们的和与积)的解法;会用微分方程(或方程组)解一些实际问题。


  

经管类高等数学竞赛考试大纲

 

一、函数、函数的极限和连续

  理解函数的概念;了解函数的单调、有界、周期和奇偶等特性的含义;了解反函数、复合函数的概念;熟悉基本初等函数的性质与图形;会建立简单实际问题中的函数关系;掌握经济学中常见的函数;了解各类极限的概念;了解极限与单侧极限的关系;掌握极限的性质和运算法则;掌握极限存在准则(夹逼准则、单调有界收敛准则)和两个重要极限,会运用它们求极限;理解无穷小、无穷大的概念,会比较无穷小和利用等价无穷小求极限;理解函数连续的概念,会判断间断点的类型;了解初等函数的连续性;知道闭区间上连续函数的性质并能应用于简单问题。

二、一元函数微分学

  理解导数和微分的概念;了解导数的几何意义和作为变化率的其他一些实例;了解函数的可导与连续之间的关系;了解高阶导数的概念;变化率问题和相关变化率;熟悉导数和微分的四则运算法则和复合运算的链式法则;熟悉基本初等函数的导数公式,能熟练求初等函数的一阶和二阶导数;会求隐函数和参数形式函数的一阶和二阶导数;理解罗尔定理、拉格朗日中值定理,了解柯西中值定理,并会应用它们解决一些简单问题。掌握用导数判断函数的单调性,会求函数的极值和最值,掌握函数凹凸性的判断和曲线拐点的求法,会求函数图形的渐近线,会描绘函数图形;掌握用洛必达法则求极限的方法;了解导数在经济分析中的应用。

三、一元函数积分学

了解不定积分的概念,了解定积分概念的实际背景;理解不定积分和定积分的性质;理解积分上限函数的意义与性质;理解并熟悉牛顿-莱布尼兹公式;掌握换元积分法和分部积分法;知道有理函数、三角函数和简单无理函数积分的一般方法;了解反常积分的概念并能进行计算;了解定积分的近似计算方法;掌握用定积分表达和计算一些几何量与经济量(平面图形的面积、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、总经济量函数),并能解决一些实际问题。

四、多元函数微分学

理解多元函数的概念;知道二元函数的极限、连续的概念和有界闭区域上连续函数的性质;理解偏导数、全微分的概念,了解它们之间的关系和计算法;掌握多元复合函数一、二阶偏导数的求法,掌握隐函数一阶偏导数的求法;了解全微分存在的充分条件和必要条件;理解多元函数极值和条件极值的概念,会求二元函数的极值和用拉格朗日乘数法求条件极值,并能应用它解决简单的实际问题。

五、多元函数积分学

理解重积分的概念;了解重积分的性质;掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法。

   六、级数

理解无穷级数收敛、发散以及和的概念,了解级数的基本性质和收敛必要条件;熟悉几何级数和p级数的收敛性;掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法;掌握交错级数的莱布尼兹定理;理解级数绝对收敛和条件收敛的概念以及它们的关系;了解函数项级数的收敛、收敛域以及和函数的概念;掌握幂级数收敛半径和收敛域的求法;了解幂级数在其收敛区间的基本性质并能由此求出某些幂级数的和函数;知道函数展开为泰勒级数的充要条件,掌握、 、、和的麦克劳林展开式,并能利用它们将一些简单函数展开为幂级数;会用幂级数进行简单的近似计算。

七、常微分方程

了解微分方程的基本概念;会解一阶变量可分离方程、齐次方程、线性方程,并能应用于解决一些实际问题。会通过降阶法解特殊的高阶方程;了解一般线性微分方程的特性和解集合的结构;掌握二阶常系数齐次方程的解法和某些二阶常系数非齐次方程(自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及它们的和与积)的解法;会用微分方程(或方程组)解一些实际问题。

 

专科类高等数学竞赛考试大纲

 

一、函数、函数的极限和连续

  理解函数的概念;了解函数的单调、有界、周期和奇偶等特性的含义;理解复合函数的概念,了解反函数的概念;掌握基本初等函数的性质及其图形;会建立简单实际问题中的函数关系;理解极限的概念(对定义不作要求);掌握极限四则运算法则;会用两个重要极限求函数极限;了解无穷小、无穷大,以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限;理解函数在一点连续的概念;了解间断点的概念,并会判别间断点的类型;了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。

二、一元函数微分学

  理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义,和了解函数的可导性与连续性之间的关系;掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数的导数公式,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性;了解高阶导数的概念;掌握初等函数一阶、二阶导数的求法;会求隐函数所确定的函数的一阶导数;了解罗尔定理和拉格朗日中值定理;理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法;会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点,会描绘函数图形(包括水平和铅直渐近线),会求较简单的最大值和最小值的应用问题;会用洛必达法则求不定式的极限。

三、一元函数积分学

理解不定积分和定积分的概念和性质;掌握不定积分的基本公式,不定积分、定积分的换元法和分部积分法;了解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理;掌握牛顿-莱布尼兹公式;了解广义积分的概念;掌握用定积分表达一些几何量的方法。

 



附件三:

上海杉达学院2020年高等数学竞赛领导小组名单

 

组长:史伟

副组长:陶淑一

组员: 尹雪  吕意  潘程  陈波  孔楠  周晶华